O Paradoxo dos Gêmeos, ou Paradoxo de Langevin, é um experimento mental envolvendo a dilatação temporal, uma das consequências da Relatividade restrita. Nele, um homem que faz uma viagem ao espaço numa nave de grande velocidade, voltará em casa mais novo que seu gêmeo que ficou em Terra, movendo-se a velocidades cotidianas.

Dilatação temporal[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Dilatação do tempo

A Relatividade restrita prevê que, dado um referencial inercial S e um outro referencial inercial S' tal que S' se move com velocidade constante v em relação a S, por meio de uma Transformação de Lorentz entre referenciais, encontramos a relação entre as coordenadas x,y,z e t do sistema S e as coordenadas x',y',z' e t' do sistema S' .

Usando a transformação de Lorentz para o tempo, obtemos

${\displaystyle \Delta t={\frac {t'-t_{0}'}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.}$

x

x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

 +

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X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
  
  X =

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

Movimento acelerado[editar | editar código-fonte]

Um grande mito é que não é possível se calcular acelerações na Relatividade Restrita, deixando a solução do paradoxo fora do escopo dessa teoria. No entanto isso não é verdade e é perfeitamente possível calcular o movimento de um corpo acelerado na Relatividade Restrita, permitindo calcular o movimento desse corpo.

Vamos calcular o movimento de uma partícula relativística submetida a um 'movimento uniformemente acelerado', ou seja, a cada instante, no referencial de repouso existe uma aceleração constante na direção ${\displaystyle z}$, escrita como ${\displaystyle \gamma _{0}}$.

Primeiramente, observamos que no referencial "tangente" de repouso da partícula,

${\displaystyle {\frac {d^{2}x^{\mu }}{d\tau ^{2}}}=\left({\begin{array}{c}0\\{\vec {\gamma }}_{0}\end{array}}\right)}$

Para descobrir qual o o quadrivetor no referêncial de laboratório, fazemos uma transformação de Lorentz, e portanto:

${\displaystyle {\frac {d^{2}x^{\mu }}{d\tau ^{2}}}=\left({\begin{array}{c}{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {\gamma }}_{0}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {{\vec {\gamma }}_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\end{array}}\right)}$

Sabemos também que ${\displaystyle d\tau =dt{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$, e podemos então chegar a uma equação para a quadrivelocidade

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}\right)={\frac {d}{dt}}(u^{\mu })=\left({\begin{array}{c}{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {\gamma }}_{0}}{c}}\\{\vec {\gamma }}_{0}\end{array}}\right)}$

Lembrando que as componentes espaciais do quadrivetor são ${\displaystyle {\vec {v}}\gamma }$, e portanto

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\vec {v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)={\vec {\gamma }}_{0}}$

Lembrando que a particula se desloca na direção ${\displaystyle z}$ e escolhendo a partícula em repouso em ${\displaystyle t=0}$

${\displaystyle v_{z}={\frac {\gamma _{0}t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Agora é só integrar novamente, e chegamos a

${\displaystyle z={\sqrt {{\frac {c^{4}}{\gamma _{0}^{2}}}+c^{2}t^{2}}}-{\frac {c^{2}}{\gamma _{0}}}}$

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
  
  X =

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

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  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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  P l    Ml                 tfefel 

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Como v é obrigatoriamente menor que c, temos que, para o corpo em movimento, o tempo corre mais lentamente do que para o corpo em repouso.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Dois gêmeos A e B idênticos, estando o irmão A em uma nave espacial na qual ele viajará a uma velocidade muito próxima de c (velocidade da luz) - enquanto o outro, B, permanece em repouso na Terra. Para B, a nave está se movendo, e por conta disso ele pode afirmar que o tempo está correndo mais lentamente para seu irmão A que está na nave.

Analogamente, A vê a Terra se afastar, pelo que ele pode, da mesma forma, afirmar que o tempo corre mais lentamente para B.

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
  
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  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

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  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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